在三棱锥PC中,角ABC为90度,PB垂直平面ABC,AB...

若O是△ABC的垂心,则有OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB。又因为O是P的射影,由三垂线定理可知PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB。推广来看,从PA⊥BC可以联想到PA⊥平面PBC,而根据线面垂直的判定定理,PA⊥平面PBC的条件是PA⊥PB,PA⊥PC。

由于OP⊥平面ABC(射影的定义),因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA,tanPBO=OP/OB,tanPCO=OP/OC,由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。 综上,可得到以下定理: 当三棱锥的三条侧棱相等时,顶点在底面的

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三棱锥
四面体三棱锥
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